Чому погано заводиться на холодно деколи добре?

Уже вторую неделю мучаюсь со стартером. . С утра прихожу начинаю заводить, никакой реакции, при поворачивании ключа, ничего не щёлкает, не гаснет, как будто я его и не поворачиваю. С толкоча завожу, поезжу чуть чуть и опять нормально заводится. Обычно с утра такая история, а как прогреется начинает нормально заводится. В сервис приезжаю, а они не могут проверить, т.к она уже нормально заводится, в 2 сервиса уже ездил. Подскажите пожалуйста, может у кого было такое! Заколебался толкать))

После прогрева и выхода на рабочую температуру двигателя обороты с 1800 (примерно) плавно опускаются до 700-750 - рабочих, но после пары километров холостой ход падает до 600, что сопровождается мелкой вибрацией и провалом при старте. При включении габариток с противотуманками обороты возвращаются на место, вибрация уходит, провалов нет. Свечи хорошие, дроссельная чистая. Двигатель 1zz-fe, авто 2007 года.