Пропав звук на штатній магнітолі,но з початку були такі простріли в динаміках

День добрый. Нужна помощь или совет. Суть проблемы- примерно с месяц назад поставил сигнализацию старлайн s96 на свой автомобиль лексус гс 300 с обходчиком, дабы не оставлять ключ от иммобилайзера в машине. Автомобиль сам заводится на прогрев при определенной температуре двигателя. Обычно с утра выхожу, завожу машину и поехал. Сегодня утром попытался завезти как обычно с кнопки стар-стоп, НО машина не завелась, схватывает и глохнет, хотя вчера все было нормально. Тут же завожу с сигнализации и все работает, а при помощи кнопки не хочет заводиться. В чем может быть причина?

Был я недавно на ТО, и сказали там, что подсажен аккумулятор. Дело в том, что езжу я все короткими рейсами - стоянка-дом-садик-работа и т.д., то есть в день много стартов, а пробеги короткие, вот аккумулятор и не успевает зарядиться. Хочется понять, после каждого запуска двигателя, сколько времени должен проработать двигатель, чтобы примерно скомпенсировать затраты аккумулятора на запуск? Пять минут, час, три часа?